Kiến thức

Tìm hiểu những cách chứng minh hình thoi

Tìm hiểu những cách chứng minh hình thoi
Rate this post

Trước khi tìm hiểu về cách chứng minh hình thoi trước tiên trong bài viết này sẽ tìm hiểu về định nghĩa hình thoi là gì, bản chất và các dấu hiệu cơ bản để nhận biết một hình thoi. Đảm bảo với những bạn mới tìm hiểu cũng đều sẽ dễ dàng nắm bắt.

Định nghĩa hình thoi

hình thoi

Hình thoi là hình bình hành có độ dài cạnh bằng nhau. Một hình thoi có các đường chéo vuông góc với nhau và chia đôi nhau. Các đường chéo của hình thoi chia đôi các góc của các đỉnh mỗi đường chéo giao nhau, và đây chính là bản chất của hình thoi

Cách chứng minh hình thoi

Bạn có thể sử dụng sáu phương pháp sau để chứng minh rằng một hình tứ giác là hình thoi. Đây là yếu tố rất quan trọng bạn nên nắm được vì trong hình học rất nhiều đều bài yêu cầu chứng minh hình thoi.

  •         Nếu tất cả các cạnh của một hình tứ giác đều đồng dạng, thì đó là hình thoi
  •         Nếu các đường chéo của một hình tứ giác chia đôi tất cả các góc, thì đó là hình thoi
  •         Nếu các đường chéo của một hình tứ giác là hai hình vuông góc của nhau, thì đó là hình thoi
  •         Nếu hai cạnh liên tiếp của hình bình hành đồng dạng, thì đó là hình thoi
  •         Nếu một trong hai đường chéo của hình bình hành chia đôi hai góc, thì đó là hình thoi
  •         Nếu các đường chéo của hình bình hành vuông góc, thì đó là hình thoi

Mẹo nhỏ: Để hình dung dễ hơn, hãy lấy hai cây bút có độ dài khác nhau và làm cho chúng bắt chéo nhau ở góc phải và tại điểm giữa của chúng. Bốn đầu của chúng sẽ tạo thành hình thoi.

Công thức về chứng minh hình thoi

Tin liên quan

>>Hướng dẫn cách tính diện tích hình chữ nhật

>>Tìm hiểu về phương pháp Glenn Doman

Chứng minh rằng khi trong một hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật được vẽ và đặt là  A , B , C , và D , sau đó các tứ giác A B C D là một hình thoi.

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài cạnh e và f . Khi đó độ dài cạnh của tứ giác A B C D , theo Định lý Pythagore , là √ ( e 2) 2 + ( f 2) 2 .

Vì tất cả các cạnh của tứ giác này đều bằng nhau nên tứ giác A B C D phải là hình thoi.

Theo định nghĩa, hình thoi là một hình tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau. Vì vậy, điều này có nghĩa là nếu có hai vectơ, a và b tạo thành góc của hình thoi, thì điều đó có nghĩa là độ lớn của a và b bằng nhau. Bằng cách kiểm tra sơ đồ của bài toán vectơ này, chúng ta thấy rằng ( a + b ) . ( a -b ) = 0. Các đường chéo của hình bình hành chính xác là a + b và ab. nếu bạn đang nói về việc chứng minh phương trình của bạn ở trên, hãy nhân nó ra, ghi nhớ: ( a + b ) ⋅ ( a – b ) = a ⋅ a – b ⋅ b + b ⋅ a – a ⋅ b

Ví dụ: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Lời giải:

Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (gt) nên HG là đường trung bình của ΔADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên ∠FEH=90∘

Hình bình hành EFGH có góc E = 90o nên là hình chữ nhật

Lưu ý: Trong toán học hình học, các đề bài sẽ thay đổi theo từng góc riêng của từ phần định nghĩa, để giải được một bài toán mỗi người phải đọc thật kỹ và phải hiểu đều. Trong đó thực hành giải bài tập có liên quan đến cách chứng minh hình thoi càng nhiều càng tốt.

Những lưu ý quan trọng khi chứng minh hình thoi

Các đường nối các trung điểm của 4 cạnh theo thứ tự, sẽ tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng sẽ bằng một nửa so với các đường chéo chính. Diện tích của hình chữ nhật này sẽ là một phần tư của hình thoi.

Nếu qua điểm giao nhau của hai đường chéo bạn vẽ các đường thẳng song song với các cạnh, bạn nhận được 4 hình thoi đồng dạng mỗi diện tích sẽ bằng một phần tư so với hình thoi ban đầu.

Diện tích hình thoi là tích của độ dài của 2 đường chéo chia cho 2

Khoảng cách điểm giao nhau của hai đường chéo với điểm giữa của các cạnh sẽ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của mỗi hình tam giác vuông góc phải.

Bất kỳ hai góc liền kề đều thêm tới 180 độ

Tổng của bốn góc bên trong là 4 góc vuông

Có thể nói cách chứng minh hình bình hành là kiến thức rất cũ, tất cả chúng ta đều đã được học trong chương trình cập hai và cấp 3. Trong môn hình học đây là khải niệm dễ học và dễ chứng minh nhất. Hy vọng với những thông tin này sẽ hữu ích cho tất cả độc giả quan tâm đến công thức toán học hình học.

Post Comment